Resol left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Calcula

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multipliqueu els nombres complexos -2+8i i 2-6i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Feu les multiplicacions a -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Feu les addicions a -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Dividiu 44+28i entre 40 per obtenir \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Part real

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-2+8i}{2+6i} pel conjugat complex del denominador, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multipliqueu els nombres complexos -2+8i i 2-6i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Feu les multiplicacions a -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Feu les addicions a -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Dividiu 44+28i entre 40 per obtenir \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

La part real de \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i és \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$