Resol {rrr}{3}&{-1}&{2}{1}&{0}&{-1}{-2}&{1}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$7$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\1&0&-1&1&0\\-2&1&4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-\left(-1\right)\left(-2\right)+2=0$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-3+4\left(-1\right)=-7$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-\left(-7\right)$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&4\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(4-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)\right)+2$$

Simplifiqueu.

$$3-\left(-2\right)+2$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$7$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right)$$