Resol {rrr}{1}&{1}&{-2}{1}&{1}&{0}{-4}&{6}&{-2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$-20$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\1&1&0&1&1\\-4&6&-2&-4&6\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-2-2\times 6=-14$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-4\left(-2\right)-2=6$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-14-6$$

Resteu 6 de -14.

$$-20$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\6&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-4&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&6\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-2\left(6-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$-2-\left(-2\right)-2\times 10$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-20$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right)$$