Resol {lll}{1}&{3}&{2}{4}&{1}&{3}{2}&{2}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$24$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 2+2\times 3=10$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$34-10$$

Resteu 10 de 34.

$$24$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)$$

Simplifiqueu.

$$-6-3\left(-6\right)+2\times 6$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$24$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right)$$