Resol {lll}{1}&{1}&{0}{1}&{1}&{t}{0}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { t } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$-t$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&0&1&1\\1&1&t&1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$1=1$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$t+1=t+1$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$1-\left(t+1\right)$$

Resteu t+1 de 1.

$$-t$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&t\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&t\\0&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$1-t-1$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-t$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right)$$