Resol {lll}{1}&{0}&{2}{1}&{3}&{4}{0}&{6}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 6 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$-12$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\1&3&4&1&3\\0&6&0&0&6\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 6=12$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$6\times 4=24$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$12-24$$

Resteu 24 de 12.

$$-12$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\6&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\0&6\end{matrix}\right))$$

El determinant de la matriu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) és ad-bc.

$$-6\times 4+2\times 6$$

Simplifiqueu.

$$-24+2\times 6$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-12$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right)$$