Resol {ccc}{1}&{2}&{2}{0}&{1}&{0}{2}&{-1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calculeu el determinant

$$-4$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\0&1&0&0&1\\2&-1&0&2&-1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$\text{true}$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 2=4$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-4$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&0\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$2\left(-2\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-4$$

Calcula

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right)$$