Resol left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

Resoleu λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23,4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1,5341439$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \lambda -8 per \lambda -17 i combinar-los com termes.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

Resteu 136 de 100 per obtenir 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -25 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

Sumeu 625 i -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

El contrari de -25 és 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

Ara resoleu l'equació \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} quan ± és més. Sumeu 25 i \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

Ara resoleu l'equació \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{481} de 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \lambda -8 per \lambda -17 i combinar-los com termes.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Resteu 136 en tots dos costats.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

Resteu 100 de 136 per obtenir -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

Sumeu -36 i \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

Factor \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$