Resol {rrr}{4}&{0}&{5}{0}&{5}&{13}{-4}&{-2}&{11}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 5 } & { 13 } \\ { - 4 } & { - 2 } & { 11 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$424$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}4&0&5&4&0\\0&5&13&0&5\\-4&-2&11&-4&-2\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$4\times 5\times 11=220$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-4\times 5\times 5-2\times 13\times 4=-204$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$220-\left(-204\right)$$

Resteu -204 de 220.

$$424$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$4det(\left(\begin{matrix}5&13\\-2&11\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}0&5\\-4&-2\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$4\left(5\times 11-\left(-2\times 13\right)\right)+5\left(-\left(-4\times 5\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$4\times 81+5\times 20$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$424$$

Factoritzar

$$2^{3}\times 53$$