Resol {rrr}{2}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{-1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$37$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\1&4&1&1&4\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 4\times 5-1+1=40$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-4+2+5=3$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$40-3$$

Resteu 3 de 40.

$$37$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$2\left(4\times 5-1\right)-\left(5-\left(-1\right)\right)+1-\left(-4\right)$$

Simplifiqueu.

$$2\times 19-6+5$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$37$$

Factoritzar

$$37$$