Resol {rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Calcula

$$13$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$\text{true}$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-\left(-13\right)$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

Simplifiqueu.

$$5-\left(-8\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$13$$

Factoritzar

$$13$$