Resol {lll}{a}&{b}&{0}{b}&{0}&{a}{0}&{a}&{b}

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { 0 } \\ { b } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { a } & { b } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-a^{3}-b^{3}$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}a&b&0&a&b\\b&0&a&b&0\\0&a&b&0&a\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$\text{true}$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$aaa+bbb=a^{3}+b^{3}$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$adet(\left(\begin{matrix}0&a\\a&b\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}b&a\\0&b\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$a\left(-aa\right)-bbb$$

Simplifiqueu.

$$a\left(-a^{2}\right)-bb^{2}$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-a^{3}-b^{3}$$

Integreu a

$$-ab^{3}-\frac{a^{4}}{4}+С$$