Resol {lll}{2}&{1}&{1}{4}&{0}&{2}{2}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 0 } & { 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$4$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\4&0&2\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\4&0&2&4&0\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 2+4\times 2=12$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 2\times 2=8$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$12-8$$

Resteu 8 de 12.

$$4$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\4&0&2\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$2det(\left(\begin{matrix}0&2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\2&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&0\\2&2\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$2\left(-2\times 2\right)-\left(-2\times 2\right)+4\times 2$$

Simplifiqueu.

$$2\left(-4\right)-\left(-4\right)+8$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$4$$

Factoritzar

$$2^{2}$$