Resol {lll}{1}&{1}&{1}{n}&{u}&{b}{c}&{d}&{e}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { n } & { u } & { b } \\ { c } & { d } & { e } \end{array} \right|$$

Calcula

$$dn-en-cu+eu+bc-bd$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\n&u&b\\c&d&e\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\n&u&b&n&u\\c&d&e&c&d\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$ue+bc+nd=dn+eu+bc$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$cu+db+en=en+cu+bd$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$dn+eu+bc-\left(en+cu+bd\right)$$

Resteu cu+db+en de ue+bc+nd.

$$dn-en-cu+eu+bc-bd$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\n&u&b\\c&d&e\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}u&b\\d&e\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}n&b\\c&e\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}n&u\\c&d\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$ue-db-\left(ne-cb\right)+nd-cu$$

Simplifiqueu.

$$eu-bd-\left(en-bc\right)+dn-cu$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$dn-en-cu+eu+bc-bd$$

Integreu u

$$-\frac{cu^{2}}{2}+bcu+dnu-bdu+\frac{eu^{2}}{2}-enu+С$$