Resol {lll}{1}&{1}&{1}{2}&{1}&{1}{3}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$0$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&1&1\\3&1&1\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\2&1&1&2&1\\3&1&1&3&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$1+3+2=6$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$3+1+2=6$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$6-6$$

Resteu 6 de 6.

$$0$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&1&1\\3&1&1\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$1-1-\left(2-3\right)+2-3$$

Simplifiqueu.

$$-\left(-1\right)-1$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$0$$

Factoritzar

$$0$$