Resol {lll}{1}&{0}&{2}{3}&{5}&{2}{6}&{6}&{7}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 3 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 6 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-1$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\3&5&2&3&5\\6&6&7&6&6\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$5\times 7+2\times 3\times 6=71$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$6\times 5\times 2+6\times 2=72$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$71-72$$

Resteu 72 de 71.

$$-1$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}5&2\\6&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&5\\6&6\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$5\times 7-6\times 2+2\left(3\times 6-6\times 5\right)$$

Simplifiqueu.

$$23+2\left(-12\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-1$$

Factoritzar

$$-1$$