Resol {ccc}{43}&{1}&{6}{35}&{7}&{4}{17}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 43 } & { 1 } & { 6 } \\ { 35 } & { 7 } & { 4 } \\ { 17 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$0$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}43&1&6&43&1\\35&7&4&35&7\\17&3&2&17&3\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$43\times 7\times 2+4\times 17+6\times 35\times 3=1300$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$17\times 7\times 6+3\times 4\times 43+2\times 35=1300$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$1300-1300$$

Resteu 1300 de 1300.

$$0$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}43&1&6\\35&7&4\\17&3&2\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$43det(\left(\begin{matrix}7&4\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}35&4\\17&2\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}35&7\\17&3\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$43\left(7\times 2-3\times 4\right)-\left(35\times 2-17\times 4\right)+6\left(35\times 3-17\times 7\right)$$

Simplifiqueu.

$$43\times 2-2+6\left(-14\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$0$$

Factoritzar

$$0$$