Resol {ccc}{3}&{-1}&{4}{2}&{3}&{-1}{-5}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$110$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&4&3&-1\\2&3&-1&2&3\\-5&2&3&-5&2\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$3\times 3\times 3-\left(-\left(-5\right)\right)+4\times 2\times 2=38$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-5\times 3\times 4+2\left(-1\right)\times 3+3\times 2\left(-1\right)=-72$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$38-\left(-72\right)$$

Resteu -72 de 38.

$$110$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&3\\-5&2\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$3\left(3\times 3-2\left(-1\right)\right)-\left(-\left(2\times 3-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)\right)+4\left(2\times 2-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$3\times 11-\left(-1\right)+4\times 19$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$110$$

Factoritzar

$$2\times 5\times 11$$