Resol {ccc}{3}&{-1}&{2}{-1}&{6}&{0}{4}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-92$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\-1&6&0&-1&6\\4&5&-2&4&5\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$3\times 6\left(-2\right)+2\left(-1\right)\times 5=-46$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$4\times 6\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)=46$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-46-46$$

Resteu 46 de -46.

$$-92$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$3det(\left(\begin{matrix}6&0\\5&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-1&6\\4&5\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$3\times 6\left(-2\right)-\left(-\left(-1\right)\left(-2\right)\right)+2\left(-5-4\times 6\right)$$

Simplifiqueu.

$$3\left(-12\right)-\left(-2\right)+2\left(-29\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-92$$

Factoritzar

$$-92$$