Resol {ccc}{2}&{4}&{23}{-3}&{6}&{2}{1}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 23 } \\ { - 3 } & { 6 } & { 2 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-543$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&23\\-3&6&2\\1&5&-2\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}2&4&23&2&4\\-3&6&2&-3&6\\1&5&-2&1&5\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\times 6\left(-2\right)+4\times 2+23\left(-3\right)\times 5=-361$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$6\times 23+5\times 2\times 2-2\left(-3\right)\times 4=182$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-361-182$$

Resteu 182 de -361.

$$-543$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&23\\-3&6&2\\1&5&-2\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$2det(\left(\begin{matrix}6&2\\5&-2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&-2\end{matrix}\right))+23det(\left(\begin{matrix}-3&6\\1&5\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$2\left(6\left(-2\right)-5\times 2\right)-4\left(-3\left(-2\right)-2\right)+23\left(-3\times 5-6\right)$$

Simplifiqueu.

$$2\left(-22\right)-4\times 4+23\left(-21\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-543$$

Factoritzar

$$-543$$