Resol {ccc}{2}&{-3}&{-1}{4}&{-6}&{3}{-9}&{5}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 6 } & { 3 } \\ { - 9 } & { 5 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$85$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}2&-3&-1&2&-3\\4&-6&3&4&-6\\-9&5&-4&-9&5\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$2\left(-6\right)\left(-4\right)-3\times 3\left(-9\right)-4\times 5=109$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-9\left(-6\right)\left(-1\right)+5\times 3\times 2-4\times 4\left(-3\right)=24$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$109-24$$

Resteu 24 de 109.

$$85$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&3\\5&-4\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&-4\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&-6\\-9&5\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$2\left(-6\left(-4\right)-5\times 3\right)-\left(-3\left(4\left(-4\right)-\left(-9\times 3\right)\right)\right)-\left(4\times 5-\left(-9\left(-6\right)\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$2\times 9-\left(-3\times 11\right)-\left(-34\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$85$$

Factoritzar

$$5\times 17$$