Resol {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{-1}&{1}{-1}&{-8}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-8$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1&1&0\\2&-1&1&2&-1\\-1&-8&-1&-1&-8\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-\left(-1\right)+2\left(-8\right)=-15$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-\left(-1\right)-8=-7$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-15-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de -15.

$$-8$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-8&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-8\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-8\right)+2\left(-8\right)-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$9-17$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-8$$

Factoritzar

$$-8$$