Resol {ccc}{1}&{-4}&{-6}{-2}&{5}&{2}{-6}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 4 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { 5 } & { 2 } \\ { - 6 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$-78$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-6\\-2&5&2\\-6&6&2\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-6&1&-4\\-2&5&2&-2&5\\-6&6&2&-6&6\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$5\times 2-4\times 2\left(-6\right)-6\left(-2\right)\times 6=130$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-6\times 5\left(-6\right)+6\times 2+2\left(-2\right)\left(-4\right)=208$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$130-208$$

Resteu 208 de 130.

$$-78$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-6\\-2&5&2\\-6&6&2\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}5&2\\6&2\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}-2&2\\-6&2\end{matrix}\right))\right)-6det(\left(\begin{matrix}-2&5\\-6&6\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$5\times 2-6\times 2-\left(-4\left(-2\times 2-\left(-6\times 2\right)\right)\right)-6\left(-2\times 6-\left(-6\times 5\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$-2-\left(-4\times 8\right)-6\times 18$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$-78$$

Factoritzar

$$-78$$