Ves al contingut principal
Calcula
Tick mark Image
Factoritzar
Tick mark Image

Problemes similars de la cerca web

Compartir

det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))
Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.
\left(\begin{matrix}1&-4&-1&1&-4\\0&9&-1&0&9\\2&13&0&2&13\end{matrix}\right)
Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.
-4\left(-1\right)\times 2=8
Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.
2\times 9\left(-1\right)+13\left(-1\right)=-31
Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.
8-\left(-31\right)
Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.
39
Resteu -31 de 8.
det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))
Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).
det(\left(\begin{matrix}9&-1\\13&0\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&0\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}0&9\\2&13\end{matrix}\right))
Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.
-13\left(-1\right)-\left(-4\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\times 9\right)
Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.
13-\left(-4\times 2\right)-\left(-18\right)
Simplifiqueu.
39
Sumeu els termes per obtenir el resultat final.