\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 18 } & { - 11 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|
Calcula
1742
Factoritzar
2\times 13\times 67
Compartir
Copiat al porta-retalls
det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))
Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.
\left(\begin{matrix}1&-18&-11&1&-18\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)
Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.
6\times 3-18\left(-4\right)\times 13-11\times 3\times 8=690
Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.
13\times 6\left(-11\right)+8\left(-4\right)+3\times 3\left(-18\right)=-1052
Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.
690-\left(-1052\right)
Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.
1742
Resteu -1052 de 690.
det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))
Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).
det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-\left(-18det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))\right)-11det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))
Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.
6\times 3-8\left(-4\right)-\left(-18\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)\right)-11\left(3\times 8-13\times 6\right)
Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.
50-\left(-18\times 61\right)-11\left(-54\right)
Simplifiqueu.
1742
Sumeu els termes per obtenir el resultat final.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}