Resol {ccc}{1}&{-1}&{1}{1}&{5}&{-1}{1}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$34$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\1&5&-1\\1&1&6\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&1&1&-1\\1&5&-1&1&5\\1&1&6&1&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$5\times 6-\left(-1\right)+1=32$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$5-1+6\left(-1\right)=-2$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$32-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 32.

$$34$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\1&5&-1\\1&1&6\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-1\\1&6\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$5\times 6-\left(-1\right)-\left(-\left(6-\left(-1\right)\right)\right)+1-5$$

Simplifiqueu.

$$31-\left(-7\right)-4$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$34$$

Factoritzar

$$2\times 17$$