Resol {ccc}{0}&{6}&{-4}{-5}&{5}&{1}{4}&{-2}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 6 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$94$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}0&6&-4&0&6\\-5&5&1&-5&5\\4&-2&1&4&-2\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$6\times 4-4\left(-5\right)\left(-2\right)=-16$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$4\times 5\left(-4\right)-5\times 6=-110$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$-16-\left(-110\right)$$

Resteu -110 de -16.

$$94$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$-6det(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-5&5\\4&-2\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-6\left(-5-4\right)-4\left(-5\left(-2\right)-4\times 5\right)$$

Simplifiqueu.

$$-6\left(-9\right)-4\left(-10\right)$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$94$$

Factoritzar

$$2\times 47$$