Resol {ccc}{-4}&{-4}&{-4}{0}&{3}&{-2}{-2}&{1}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { - 4 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Calcula

$$0$$

Passos per utilitzar la regla de Sarrus

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode de diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

Amplieu la matriu original repetint les primeres dues columnes com la quarta i la cinquena.

$$\left(\begin{matrix}-4&-4&-4&-4&-4\\0&3&-2&0&3\\-2&1&-4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Començant per l'entrada superior esquerra, multipliqueu cap avall al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-4\times 3\left(-4\right)-4\left(-2\right)\left(-2\right)=32$$

Començant per l'entrada inferior esquerra, multipliqueu cap amunt al llarg de les diagonals i sumeu els productes resultants.

$$-2\times 3\left(-4\right)-2\left(-4\right)=32$$

Resteu la suma dels productes de la diagonal cap amunt de la suma dels productes de la diagonal cap avall.

$$32-32$$

Resteu 32 de 32.

$$0$$

Passos per utilitzar l'expansió per menors

Trobeu el determinant de la matriu utilitzant el mètode d'expansió per menors (també conegut com a expansió per cofactors).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

Per expandir per menors, multipliqueu cada element de la primera fila pel seu menor, que és el determinant de la matriu 2\times 2 creada en eliminar la fila i la columna que contenen aquest element. A continuació, multipliqueu pel signe de posició de l'element.

$$-4det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-2&-4\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}0&3\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Per a la matriu de 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinant és ad-bc.

$$-4\left(3\left(-4\right)-\left(-2\right)\right)-\left(-4\left(-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-4\left(-\left(-2\times 3\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$-4\left(-10\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)-4\times 6$$

Sumeu els termes per obtenir el resultat final.

$$0$$

Factoritzar

$$0$$