Resol lambda(lambda-4)(lambda-3)+3lambda-9=0

$$\lambda ( \lambda - 4 ) ( \lambda - 3 ) + 3 \lambda - 9 = 0$$

Resoleu λ

$$\lambda =3$$

$$\lambda =1$$

Passos de solució

Multipliqueu i combineu els termes semblants.

$$\lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$\lambda =1$$

Per teorema de factors, \lambda -k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu \lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9 entre \lambda -1 per obtenir \lambda ^{2}-6\lambda +9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$\lambda ^{2}-6\lambda +9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$\lambda =\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$\lambda =\frac{6±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$\lambda =3$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$\lambda =1 \lambda =3$$