Resol lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Resoleu λ

$$\lambda =9$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -729 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$\lambda =9$$

Per teorema de factors, \lambda -k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 entre \lambda -9 per obtenir \lambda ^{2}-18\lambda +81. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -18 per b i 81 per c a la fórmula quadràtica.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$\lambda =9$$