Resol lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Resoleu λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -32 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$\lambda =2$$

Per teorema de factors, \lambda -k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 entre \lambda -2 per obtenir \lambda ^{2}-10\lambda +16. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -10 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Resoleu l'equació \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$\lambda =2 \lambda =8$$