Resol lambda^3-lambda^2-lambda+1=0

$$\lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 = 0$$

Resoleu λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =-1$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$\lambda =1$$

Per teorema de factors, \lambda -k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu \lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda +1 entre \lambda -1 per obtenir \lambda ^{2}-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$\lambda ^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$\lambda =\frac{0±2}{2}$$

Resoleu l'equació \lambda ^{2}-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$\lambda =-1 \lambda =1$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$\lambda =1 \lambda =-1$$