Resol lambda^2-8lambda+7=0

$$\lambda ^ { 2 } - 8 \lambda + 7 = 0$$

Resoleu λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor \lambda ^{2}-8\lambda +7 amb la fórmula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu \lambda -7=0 i \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescriviu \lambda ^{2}-8\lambda +7 com a \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

\lambda al primer grup i -1 al segon grup.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú \lambda -7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu \lambda -7=0 i \lambda -1=0.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$\lambda =\frac{8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació \lambda =\frac{8±6}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 6.

$$\lambda =\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$\lambda =7$$

Ara resoleu l'equació \lambda =\frac{8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 8.

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$\lambda =1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Sumeu -7 i 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Factor \lambda ^{2}-8\lambda +16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$\lambda =7 \lambda =1$$