Resol ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Calcula

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 12 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$