Resol ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Calcula

$$17$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 15 per \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -12 per \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$17$$