Resol ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Calcula

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Passos de solució

Combineu x i -\frac{x}{2} per obtenir \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 2 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{65}{4}$$