Resol ∫ (from 0 to 4) of (100+50x^2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (100+50 { x }^{ 2 } ) d x$$

Calcula

$$\frac{4400}{3}\approx 1466,666666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 100+50x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 100\mathrm{d}x+\int 50x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 100\mathrm{d}x+50\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 100 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$100x+50\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 50 per \frac{x^{3}}{3}.

$$100x+\frac{50x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$100\times 4+\frac{50}{3}\times 4^{3}-\left(100\times 0+\frac{50}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{4400}{3}$$