Resol ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Calcula

$$112$$

Passos de solució

Multipliqueu 0 per 6 per obtenir 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Sumeu 24 més 0 per obtenir 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 24+24x per x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 24 per \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 24 per \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$112$$