Resol ∫ (from -4 to 1) of -x^3-x-12 wrt x

$$\int_{ -4 }^{ 1 } - { x }^{ 3 } -x-12 d x$$

Calcula

$$\frac{45}{4}=11,25$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int -x^{3}-x-12\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -12 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$-\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}-12-\left(-\frac{\left(-4\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-4\right)^{2}}{2}-12\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{45}{4}$$