Resol ∫ (from -3 to 1) of 3x^2+8 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +8 d x$$

Calcula

$$60$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 8 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+8x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$1^{3}+8\times 1-\left(\left(-3\right)^{3}+8\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$60$$