Resol ∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

Calcula

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Passos de solució

Per trobar l'oposat de x^{2}+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 2 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{9}{2}$$