Resol ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Calcula

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{3}{4}$$