Resol ∫ x-2sqrt{x}+1 wrt x

$$\int{ x-2 \sqrt{ x } +1 }d x$$

Calcula

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Reescriviu \sqrt{x} com a x^{\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifiqueu. Multipliqueu -2 per \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Diferencieu x

$$\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}$$