Resol ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

Calcula

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 12 per \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 162 per \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 623 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Diferencieu x

$$12x^{2}+162x+623$$