Resol ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Calcula

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Passos de solució

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació y+3 per cada terme de l'operació 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combineu 3y i -3y per obtenir 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -y^{2}+9 per 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{2}\mathrm{d}y amb \frac{y^{3}}{3}. Multipliqueu -23 per \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Cerqueu la integral de 207 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Si F\left(y\right) és un antiderivat de l' f\left(y\right), el F\left(y\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(y\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferencieu y

$$207-23y^{2}$$