Resol ∫ (5x^2+7x-2) wrt x

$$\int{ (5 { x }^{ 2 } +7x-2) }d x$$

Calcula

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 7 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -2 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x+С$$

Diferencieu x

$$5x^{2}+7x-2$$