Resol ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Calcula

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Passos de solució

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Sumeu 3 més 9 per obtenir 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 12 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$