Resol ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Passos de solució

Expresseu \frac{x^{2}}{e^{2}}x com a fracció senzilla.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Diferencieu x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$