Resol ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Calcula

$$2\sqrt{2x}+С$$

Passos de solució

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt{x}} com a x^{-\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifiqueu i convertiu de forma exponencial a radical.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Simplifiqueu.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Diferencieu x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$