Resol ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Calcula

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y\mathrm{d}y amb \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{2}\mathrm{d}y amb \frac{y^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Si F\left(y\right) és un antiderivat de l' f\left(y\right), el F\left(y\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(y\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferencieu y

$$y\left(1-y\right)$$